题主想问的可能是为什么是两个线性无关而不是一个或者三个。换句话说，为什么两个线性无关的特解的线性组合能够表示所有的解。

这并不显然，不过我们可以观察方程y"+p(x)y'+q(x)y=0，倘若已知y上的任一点，以及在该点处的导数，那么y也随之确定下来。这个叫存在唯一性定理。几何意义参考一阶线性齐次微分方程的欧拉数值方法。具体来说，如果p(x)、q(x)是连续的，那么给定某一点的函数值和导数，有且只有一个y满足初值条件和微分方程。如果联想到它的物理意义，可以看作一个物块左右各连接着弹簧和活塞，假设弹性系数和阻尼系数是物块位置的函数(这样p、q不为常数)，不难得出位置与时间的关系满足二阶线性齐次微分方程。那么从某一处释放物块，并施加一初速度，就能确定它的运动轨迹，即y。这样一来，让我们取某一点x0，并令y为a，y'为b，为了验证此时的y能否由线性无关的两个特解线性表示，可以设y=k1y1+k2y2，根据初值条件列出方程组。由于y1、y2线性无关，得到Wronskian行列式不为0，因此k1、k2恒有解。

如果从直觉角度讲的话就是(y'',y',y)构成(1,px,qx)的零空间，维度为3-1=2，需要两个基。我们还可以将y1、y2在x0处正交化，使得y=aY1+bY2。